quantum wave

• 저자 Mingze Wu 등
• 저널 Physics Review X
• 게재일 2026. 05. 20
• 카테고리 양자 통신 (양자 암호)
• DOI https://doi.org/10.1103/882y-w4zy

연속변수 양자키분배의 필요성

양자키분배(quantum key distribution, QKD)는 정보이론적 보안성(information-theoretic security)을 제공할 수 있는 기법으로 주목받고 있다. 여기서 키 분배란 데이터를 암호화하는 데 사용할 비밀키를 서로 다른 두 사용자가 나누어 갖는 것을 의미한다. 보안성이 증명된 다른 암호 프로토콜에서 QKD의 키를 활용하더라도 안전하다는 것이 증명되었다(composable security). QKD는 BB84로 대표되는 이산변수(discrete-variable, DV) 시스템에서 개발이 시작되었다. 이상적인 구현에서는 단일광자에 정보를 담아 전달하므로 단일광자검출기가 필요하다. 이러한 검출기는 매우 비싸며, 종류에 따라 필요한 냉각·구동 장치도 비용과 복잡도를 높인다.

이후 연속변수 양자키분배(continuous-variable QKD, CV-QKD)가 제안되었다. 연속변수라는 이름은 무한차원 힐베르트 공간(Hilbert space)으로 기술되는 쿼드러처(quadrature) 도메인에 연속적인 값을 인코딩한다는 데서 나온다. 초기에는 압축 상태나 얽힘을 활용하는 방식이 연구되었으나, 2002년에는 이러한 광원을 생성하지 않고 코히어런트 상태(coherent state)만으로 구현할 수 있는 GG02 프로토콜이 발표되었다(F. Grosshans and P. Grangier, PRL 2002). 두 쿼드러처를 가우시안 변조(Gaussian modulation)하여 서로 다른 진폭과 위상을 가진 상태를 전송하는 방식이다.

당시 개발된 DQPSK(differential quadrature phase-shift keying)용 광변조기는 이러한 상태를 생성할 수 있었으나, 코히어런트 검출(coherent detection)이 문제였다. 초기 GG02에서는 하나의 쿼드러처 기저를 선택하여 측정하는 호모다인 검출(homodyne detection)이 제안되었는데, 이를 위해서는 신호광과 기준광의 상대위상을 정밀하게 제어해야 했다. 여기서 호모다인은 신호광과 기준광의 주파수 관계를 중심으로 구분하는 일반적인 광통신의 용례와 차이가 있다. 이러한 검출 문제를 이해하기 위해 코히어런트 광통신의 발전 과정을 잠시 살펴보겠다.

광통신에서는 1980년대부터 광코히어런트 기법이 연구되어 왔다. 기존에는 빛의 세기로 정보를 표현하고 광다이오드(photodiode, PD)로 검출했지만, 코히어런트 방식은 복소진폭 평면에서 진폭과 위상을 활용한다. 따라서 다른 레이저의 빛과 간섭시켜 위상 정보를 추출해야 하는 번거로움이 있었으나, 샷잡음 한계(shot-noise limit)에 가까운 높은 검출 감도를 확보할 수 있다는 장점 때문에 활발히 연구되었다. 문제는 간섭에 사용하는 로컬오실레이터(local oscillator, LO)와 송신 레이저의 주파수가 정확히 일치하지 않고, 각각의 위상도 무작위로 변한다는 것이었다. 2005년 Kikuchi 연구진 등이 디지털 신호처리(digital signal processing, DSP)를 이용한 위상 추정을 보여준 것은 중요한 전환점이 되었으며, 이후 코히어런트 광통신은 2000년대 후반 상용화로 이어졌다(S. Tsukamoto et al., OFC 2005).

여기서 주목할 점은 비슷한 시기인 2004년, ANU에서 두 쿼드러처를 함께 측정하는 CV-QKD 방식을 제안했다는 것이다(C. Weedbrook et al., PRL 2004). CV-QKD에서는 이를 헤테로다인 검출(heterodyne detection)이라고 부른다. 이는 2000년대 후반 상용화된 광코히어런트 수신기를 CV-QKD에도 활용할 수 있다는 의미였다. 즉, 상용 광통신 기술을 활용하여 검출기의 비용과 구현 부담을 낮출 수 있는 길이 열린 것이다.

유한한 데이터에서의 보안성

초기의 보안 분석은 주로 무한히 많은 신호를 주고받는 점근적 상황(asymptotic regime)을 가정하였다. 그러나 실제 시스템에서는 유한한 데이터를 수집하여 키를 생성해야 한다. 표본이 유한하면 채널의 손실과 잡음에 대한 파라미터 추정(parameter estimation)에 통계적 불확실성이 생긴다. 이러한 통계 오차를 고려하면 안전하게 보장할 수 있는 비밀키율이 낮아지며, 파라미터 추정에 따른 유한 크기 효과(finite-size effect)는 2010년 정량적으로 분석되었다 (A. Leverrier et al., PRA 2010).

가우시안 변조에서 이산 변조로

가우시안 변조(Gaussian modulation)를 실제로 구현하려면 다양한 크기의 아날로그 전압을 생성하고, 이를 광신호의 진폭과 위상으로 변환해야 한다. 그러나 전자장비에는 대역폭(bandwidth, 동작 속도와 관련)과 전압 해상도(voltage resolution) 사이의 트레이드오프가 있어 고속 동작과 정밀한 변조를 동시에 달성하기 어렵다. 광변조 과정에서도 추가적인 오차가 발생한다. 이에 따라 정해진 수의 상태만 생성하는 이산 변조(discrete modulation)를 활용하는 연구가 진행되었다. 다만 구현은 단순해지지만, 가우시안 분포에 대해 발전한 보안 분석을 그대로 적용하기 어렵다는 문제가 있었다.

QPSK에서 PS-16QAM으로

가장 단순한 이산 변조 방식 중 하나는 네 개의 코히어런트 상태를 사용하는 QPSK(quadrature phase-shift keying)이다. 성숙한 광통신 기술을 활용할 수 있어 구현이 쉽지만, 높은 비밀키율(secret key rate)을 확보하는 데에는 제약이 있었다. 가우시안 극값 성질(Gaussian extremality)과 반정정부호계획법(semidefinite programming, SDP)을 결합하여 비밀키율의 하한을 계산하는 접근이 제안되었다(S. Ghorai et al., PRX 2019). 이후 가우시안 극값 성질에 의존하지 않는 비선형 SDP 기반 분석을 통해 더 높은 하한을 확보할 수 있게 되었다(J. Lin et al., PRX 2019).

이번 논문의 핵심은 QPSK를 넘어 PS-16QAM(probability-shaped 16QAM)에서도 유한 크기 효과와 조합 가능한 보안성을 고려한 타이트한 비밀키율 하한(tight lower bound)을 SDP로 구했다는 것이다. 확률 성형은 16개의 상태를 동일한 확률로 전송하는 대신, 중심에 가까운 상태를 더 자주 선택하여 가우시안 분포를 근사한다. 논문의 비교에서는 QPSK보다 높은 키율을 얻었으며, 데이터 수가 증가해 유한 크기 효과가 줄어들면 단거리에서 가우시안 변조의 점근적 성능에 가까워졌다.

후선택(postselection)도 중요하다. 이번 방식은 좌표축 부근의 판별이 모호한 측정값 등을 제외하여 남은 데이터의 상관관계를 높인다. 버리는 데이터의 양과 남기는 데이터의 질 사이에서 기준을 최적화하면, 전체 비밀키율을 높일 수 있다.

실험적 성과

연구팀은 이론적 분석에 더해, 정밀한 디지털 신호처리로 초과잡음(excess noise)을 억제한 고속 광섬유 전송 실험을 수행하였다. 이를 통해 조합 가능한 보안성을 고려한 이산 변조 연속변수 양자키분배에서 새로운 비밀키율 기록을 보고하였다(25 km, 18.93 Mbps의 비밀키율). 이는 확률 성형과 타이트한 보안 분석을 실제 광통신 기술과 결합하여 도시권 양자통신에 활용할 가능성을 보여준다.

연구 그룹 소개 및 연구 전망

남은 과제

이번 결과의 보안 보장은 집단 공격(collective attacks)을 대상으로 하며, 일반적인 결맞음 공격(coherent attacks)까지 포괄하지는 않는다. 64QAM 이상으로 확장할 때 커지는 SDP 계산량과 광변조의 정밀도 요구, 수집한 데이터의 절반을 통계적 검증에 사용하는 데이터 부담도 남아 있다. 또한 오류 정정을 실제로 수행하지 않고 정보조정 효율(reconciliation efficiency) 95%와 프레임 오류율(frame error rate, FER) 15%를 가정하여 키율을 평가했으므로, 이러한 후처리 성능을 실제로 구현하는 것이 후속 과제이다.