quantum wave

4. 2차원 결정을 만드는 트랩

4.1 페닝 트랩의 2차원 결정과 그 한계

2차원 이온 결정 자체는 새로운 것이 아니다. 페닝 트랩에서는 오래전부터 수백 개 이온의 평면 결정이 만들어졌다. 페닝 트랩은 강한 균일 자기장(수 테슬라)으로 이온의 횡 방향 운동을 사이클로트론 운동으로 묶고, 정전기장으로 축 방향을 가두는 방식이다. RF 전기장이 없으므로 뒤에 설명할 마이크로모션 문제가 없고, 이온 결정 전체가 자기장 축을 중심으로 회전하는 안정된 평형 상태를 이룬다. NIST의 Bollinger 그룹은 이 방식으로 \(\scriptstyle {}^{9}\text{Be}^{+}\) 이온 수백 개의 삼각 격자 결정을 만들고, 2012년 이 결정 위에서 이징 스핀 상호작용을 구현하는 양자시뮬레이션을 시연하였다[9].

그러나 페닝 트랩에는 두 가지 어려움이 있다. 첫째, 결정이 자기장 축을 중심으로 수십 kHz로 회전하기 때문에 개별 이온에 레이저를 조사하거나 개별 이온의 형광을 읽기가 매우 어렵다. 회전과 동기화된 스트로보 검출 같은 기법이 필요하다. 둘째, 수 테슬라의 자기장은 초미세 준위를 크게 분리시키고 광학계 설치를 제약하며, 큐비트가 자기장 잡음에 민감해진다. 범용 양자계산에 필요한 개별 제어를 생각하면, 자기장 없이 정지한 결정을 만들 수 있는 폴 트랩이 더 유리하다.

4.2 폴 트랩에서의 시도들

폴 트랩에서 2차원 결정을 만드는 접근은 크게 두 가지가 있었다. 하나는 마이크로트랩 배열이다. 표면 전극 트랩 위에 작은 트랩을 여러 개 격자 모양으로 만들고 각 트랩에 이온을 하나씩 가두는 방식으로, 이온 사이 거리를 전극 설계로 정할 수 있다는 장점이 있다[10]. 그러나 이온 사이 거리가 수십 마이크로미터 이상으로 멀어져 쿨롱 상호작용이 약해지고, 결과적으로 게이트가 느려진다. 다른 하나는 강한 축 방향 구속이다. 보통의 선형 폴 트랩에서 축 방향 구속을 횡 방향과 비슷하게 강하게 만들면 사슬이 평면 결정으로 바뀐다[11, 12]. 이온 간격이 수 마이크로미터로 유지되어 상호작용이 강하고, 기존 선형 트랩 기술을 대부분 그대로 쓸 수 있다. 필자의 그룹이 택한 것은 이 두 번째 접근이다.

4.3 마이크로모션 문제와 단일체 트랩

강한 축 방향 구속으로 만든 2차원 결정의 근본적인 문제는 마이크로모션(micromotion)이다. 폴 트랩의 유사 퍼텐셜은 RF 전기장이 정확히 0인 축(RF null) 위에서만 이온이 조용히 머물 수 있다. 1차원 사슬은 바로 이 축 위에 놓이므로 문제가 없다. 그러나 2차원 결정은 이온들이 축에서 벗어난 평면 위에 놓이고, 그곳의 RF 전기장은 0이 아니다. 이온은 RF 주파수(수십 MHz)로 강제 진동하게 되며, 이것이 마이크로모션이다. 마이크로모션은 레이저 빔에 대해 이온을 도플러 변조시켜 캐리어 전이의 세기를 줄이고 마이크로모션 사이드밴드로 세기를 분산시킨다. 이는 게이트 충실도와 냉각 효율을 떨어뜨린다.

해결의 실마리는 마이크로모션의 방향에 있다. RF 전기장이 만드는 마이크로모션은 트랩 축에 수직인 평면 안에서만 일어나며, 특히 이온이 놓인 평면 안의 방향으로 일어나도록 트랩을 설계할 수 있다. 그렇다면 결정 평면에 수직인 방향으로 레이저를 조사하면 마이크로모션의 영향을 받지 않는다. 필자의 그룹은 이 원리를 바탕으로, 결정 평면에 수직인 방향의 광학 접근이 가능하고 축 방향 구속을 충분히 강하게 할 수 있는 단일체(monolithic) 폴 트랩을 설계·제작하였다[13]. 하나의 절연 기판을 깎아 전극 구조를 만들고 금속을 증착하는 방식으로, 조립 오차 없이 정밀한 전극 배치를 얻는다. 이 트랩에서 만든 2차원 결정의 사이드밴드 스펙트럼을 측정하면, 마이크로모션 사이드밴드는 억제되고 결정의 집단 진동 모드가 분해되어 나타나는 것을 확인할 수 있다.

4.4 알루미나에서 용융석영 3D 프린팅으로

첫 단일체 트랩은 알루미나 기판을 레이저로 절삭해 만들었는데, 두 가지 문제가 드러났다. 첫째, 운동 모드의 가열률이 1차원 사슬용 트랩보다 40배가량 높았다. 전자현미경으로 확인한 결과 RF 전극의 경사면이 거칠었고, 표면 거칠기가 전기장 잡음의 원인이 되었다. 둘째, 자외선 레이저가 전극 사이 노출된 절연체에 닿으면 전하가 쌓여 트랩 퍼텐셜이 표류하였다. 해결책은 재료와 공정을 바꾸는 것이었다. 기판을 알루미나에서 용융석영(fused silica)으로, 공정을 레이저 절삭에서 3D 프린팅(레이저 유도 식각) 방식으로 바꾸어 표면을 매끄럽게 만들고, 금 코팅 범위를 넓혀 절연체 노출을 줄였다.

결과는 극적이었다. 안정적으로 가둘 수 있는 이온 수가 약 40개에서 약 500개로 늘어났고, 가열률은 초당 약 800개의 포논에서 약 20개로 40분의 1 수준으로 줄었으며, 고출력 자외선 레이저를 오랫동안 조사해도 트랩이 안정을 유지하였다. 트랩 제작 기술이라는 다소 공학적인 개선이 실험 물리의 가능 범위를 한 단계 넓힌 사례라 할 수 있다.

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[그림 4] (a) 단일체(monolithic) 트랩. 전극 구조의 개념도(왼쪽), 전극 표면의 현미경 사진(오른쪽 위), 그리고 진공 챔버에 장착된 트랩의 모습(오른쪽 아래). (b) 트랩 단면에서의 RF 전기장 분포(붉은 화살표)와 라만 빔의 조사 \(\scriptstyle \Delta k\) 방향. 마이크로모션은 RF 전기장 방향, 즉 이온 결정 평면 안에서만 일어나므로, 이에 수직인 방향으로 라만 빔을 조사하면 마이크로모션의 영향을 피할 수 있다. 참고문헌 [13]에서 가져옴.

5. 2차원 결정을 식히고 다루기

5.1 수백 개 이온을 동시에 바닥상태로 — EIT 냉각

트랩이 갖추어졌으면 다음은 냉각이다. 2절에서 본 사이드밴드 냉각은 한 모드씩 적색 사이드밴드를 걸어 포논을 걷어내는 방식이라, 모드가 두세 개일 때는 훌륭하지만 수백 개 이온의 수백 개 모드를 상대하기에는 너무 느리다. 모드마다 순서대로 냉각하는 동안 앞서 식힌 모드가 다시 가열되기 때문이다. 필요한 것은 넓은 진동수 대역의 모드를 한 번에 식히는 방법이다.

그 답이 전자기 유도 투명성(EIT, electromagnetically induced transparency) 냉각이다. 원리는 다음과 같다. 두 개의 레이저를 이용해 이온의 바닥상태 두 준위와 들뜬 준위를 \(\scriptstyle \Lambda\)(람다) 모양으로 연결하면, 양자 간섭에 의해 특정 주파수에서 흡수가 [그림 4] (a) 단일체(monolithic) 트랩. 전극 구조의 개념도(왼쪽), 전극 표면의 현미경 사진(오른쪽 위), 그리고 진공 챔버에 장착된 트랩의 모습(오른쪽 아래). (b) 트랩 단면에서의 RF 전기장 분포(붉은 화살표)와 라만 빔의 조사 Δk 방향. 마이크로모션은 RF 전기장 방향, 즉 이온 결정 평면 안에서만 일어나므로, 이에 수직인 방향으로 라만 빔을 조사하면 마이크로모션의 영향을 피할 수 있다. 참고문헌 [13]에서 가져옴. 완전히 사라지는 “투명한 창”이 생기고 그 바로 옆에 매우 좁고 높은 흡수 봉우리가 생긴다. 레이저 주파수를 잘 맞추어 캐리어 전이(포논 수가 변하지 않는 전이)는 투명한 창에, 적색 사이드밴드(포논이 하나 줄어드는 전이)는 흡수 봉우리에 놓이게 하면, 이온은 포논을 잃는 과정만 선택적으로 겪는다. 사이드밴드 냉각보다 훨씬 강한 냉각률을 얻을 수 있고, 흡수 봉우리의 폭이 수백 kHz 에 이르므로 그 대역 안의 모든 모드를 동시에 식힐 수 있다.

필자의 그룹은 2021년 2차원 결정의 횡 방향 모드 전체를 EIT 냉각으로 바닥상태 근처까지 식히는 데 성공하였다[14]. 수십 개 이온의 결정에서 모든 모드의 평균 포논 수를 1 이하로 낮추었고, 냉각 후 사이드밴드 스펙트럼에서 적색 사이드밴드가 거의 사라지는 것으로 이를 확인하였다. 모드 수가 수백 개로 늘어도 냉각 시간이 거의 늘지 않는다는 것이 이 방법의 핵심이다.

5.2 남은 과제 — 운동 모드 가열

냉각이 끝난 뒤에도 이온의 운동은 조용히 있지 않는다. 트랩 전극 표면의 전기장 잡음이 이온을 끊임없이 흔들어 포논 수를 늘리는 가열(heating)이 일어난다. 가열률은 전극과 이온 사이의 거리가 가까울수록, 전극 표면이 거칠거나 오염될수록 커진다. 1차원 사슬에서는 질량중심 모드만 크게 가열되고 다른 모드는 비교적 안전하지만, 2차원 결정에서는 이온이 RF 축에서 벗어나 있어 RF 전원의 잡음까지 가열에 기여하고, 많은 모드가 동시에 영향을 받는다.

가열은 게이트 충실도를 직접 제한한다. 6절에서 소개할 스핀 상호작용 실험에서, 이온 수를 늘려 갈 때 측정된 스핀 동역학이 이상적 모형에서 벗어나는 양상은 가열률을 포함한 수치 시뮬레이션과 잘 일치한다. 즉 현재 2차원 결정 실험의 주된 오류 원인은 이온 수 자체가 아니라 가열이라는 것이다. 앞에서 설명한 트랩 개선으로 가열률을 800/s에서 20/s로 낮춘 것이 그래서 중요하며, 남은 과제는 이를 1차원 사슬용 최고 수준 트랩(수 개/s)에 근접시키는 것이다. 트랩 표면 처리, 극저온 냉각, RF 전원 잡음 억제 등이 그 방법으로 논의되고 있다.

6. 2차원 결정으로 하는 양자시뮬레이션

6.1 라만 빔으로 만드는 이징 스핀 상호작용

2차원 결정을 가장 먼저 활용할 수 있는 곳은 양자시뮬레이션, 특히 상호작용하는 스핀 계의 시뮬레이션이다. 각 이온의 큐비트를 스핀 1/2로 보고, 스핀 사이에 원하는 상호작용을 걸어 준 뒤 시간 진화를 관측하는 것이다. 개별 이온 제어 없이 결정 전체에 같은 레이저를 비추는 전역 조작만으로도 가능하다는 점이 중요하다.

방법은 2.1 절의 묄머–쇠렌센 게이트를 결정 전체로 넓힌 것이다. 결정 전체에 두 라만 빔을 비추되, 그 주파수 차를 큐비트 전이 \(\scriptstyle \omega_{\text{HF}}\)에서 횡 방향 모드들의 진동수 \(\scriptstyle \omega_m\)보다 약간 위(또는 아래)인 \(\scriptstyle \omega_{\text{HF}} \pm \mu\) 로 맞춘다. 스핀 상태에 따라 이온을 미는 힘이 모든 모드를 조금씩 흔들고, 모드가 다시 스핀에 작용하는 이차 과정으로 스핀 사이에 유효 상호작용이 생긴다. 결과는 이징(Ising) 모형의 해밀토니언이다.

필자의 그룹은 2021년 2차원 결정의 횡 방향 모드 전체를 EIT 냉각으로 바닥상태 근처까지 식히는 데 성공하였다[14]. 수십 개 이온의 결정에서 모든 모드의 평균 포논 수를 1 이하로 낮추었고, 냉각 후 사이드밴드 스펙트럼에서 적색 사이드밴드가 거의 사라지는 것으로 이를 확인하였다. 모드 수가 수백 개로 늘어도 냉각 시간이 거의 늘지 않는다는 것이 이 방법의 핵심이다.

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여기서 \(\scriptstyle b_{i}^{k}\)는 모드 \(\scriptstyle k\)에 이온 \(\scriptstyle i\)가 참여하는 정도(정규 모드 행렬)이다. 이 식이 말하는 것은, 스핀 \(\scriptstyle i\)와 \(\scriptstyle j\) 사이의 결합 \(\scriptstyle J_{ij}\)가 두 이온이 함께 참여하는 모드들의 합으로 결정되며, 레이저 디튜닝 \(\scriptstyle \mu\)를 조절하면 그 합의 가중치를 바꿀 수 있다는 것이다. 실제로 \(\scriptstyle \mu\)를 모드 대역에서 멀리 두면 \(\scriptstyle J_{ij}\)는 거리에 따라 \(\scriptstyle 1/|i - j|^{\alpha}\)로 감소하는 거듭제곱 법칙 (Power law) 상호작용이 되고, \(\scriptstyle \alpha\)는 \(\scriptstyle \mu\)를 조절하여 0에서 3 사이에서 바꿀 수 있다. \(\scriptstyle \alpha \approx 0\)이면 모든 스핀이 같은 세기로 결합하는 전결합 모형, \(\scriptstyle \alpha\)가 커지면 최근접 이웃 상호작용에 가까워진다. 이 조절 가능성이 이온트랩 스핀 시뮬레이터의 큰 매력이다.

1차원 사슬에서는 이 방법으로 수십 개 스핀의 양자 자화(magnetization) 동역학, 동적 상전이, 시간 결정 등 많은 결과가 나왔다. 2차원 결정에서는 같은 원리가 그대로 적용되면서 상호작용의 기하 구조가 2차원 격자가 된다는 점이 다르다. 삼각 격자 위의 반강자성 이징 모형처럼 좌절(frustration)이 있는 계는 1차원에서는 흉내 낼 수 없는 진정한 2차원 물리이다.

6.2 첫 2차원 결정 양자시뮬레이션 결과

필자의 그룹은 2024년 2차원 이온 결정에서의 첫 양자시뮬레이션 결과를 발표하였다[15]. 4~10개 이온의 2차원 결정에서 EIT 냉각 후 전역 라만 빔으로 이징 상호작용을 걸고, 초기 상태를 모든 스핀이 z 방향으로 정렬된 상태로 준비한 뒤 시간에 따른 자화와 스핀 상관을 측정하였다. 몇 가지 확인이 이루어졌다.

첫째, 결정 안의 이온 쌍마다 \(\scriptstyle J_{ij}\)를 측정하여 정규 모드 계산에서 예측한 값과 비교하였고, 2차원 기하 구조가 반영된 결합 패턴이 정확히 재현되었다. 둘째, 상호작용 아래 시간 진화에서 여러 스핀이 결맞게 얽히는 동역학이 관측되었고, 작은 계에서는 정확 대각화와 잘 일치하였다. 셋째, 이온 수를 늘려 가며 같은 실험을 반복하면 실험 결과가 이상적 모형에서 점차 벗어나는데, 이 벗어남이 5.2절에서 설명한 모드 가열을 넣은 수치 시뮬레이션으로 정량적으로 설명되었다. 즉 현재의 오류 예산이 어디에 있는지, 무엇을 고치면 몇 개까지 늘릴 수 있는지를 실험이 알려 준 것이다.

이 실험은 페닝 트랩이 아닌 폴 트랩의 2차원 결정에서 결맞은 스핀 상호작용을 구현한 첫 사례이다. 스핀 수 자체는 아직 1차원 사슬의 기록에 못 미치지만, 트랩 개선으로 안정 결정이 수백 개로 늘어난 지금, 같은 방법을 그대로 확장하는 것이 다음 단계이다.

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[그림 6] 2차원 이온 결정에서의 조절 가능한 스핀 모형 양자시뮬레이션. (a) 7개 이온으로 이루어진 2차원 결정의 이온 배치(왼쪽)와 횡 방향 집단 진동 모드의 스펙트럼(오른쪽). 각 봉우리 위에 해당 모드의 이온 운동 패턴을 표시하였고, 아래의 세 눈금은 (b,c), (d,e), (f,g)에서 사용한 라만 빔 디튜닝(detuning) \(\scriptstyle \mu\)의 위치이다. (b, d, f) 각 이조에서 구현된 스핀 결합 \(\scriptstyle J_{ij}\) (삽입 그림; 붉은 선은 반강자성, 파란 선은 강자성 결합)와, 단열 양자시뮬레이션 동안 목표 바닥상태의 점유 확률이 시간에 따라 증가하는 모습. 색 있는 점은 목표 바닥상태, 회색 선은 나머지 상태의 확률이며, 실선은 이론 계산이다. (c, e, g) 시뮬레이션이 끝난 뒤 128개 스핀 배치에 대한 최종 확률 분포. 확률이 큰 상태의 스핀 배치를 삽입 그림으로 나타냈으며, 디튜닝 \(\scriptstyle \mu\)에 따라 서로 다른 바닥상태가 선택되는 것을 보여 준다. 참고문헌 [15]에서 가져옴.

7. 양자 시뮬레이션을 넘어 — 스핀 압축

2차원 결정의 이징 상호작용은 양자시뮬레이션의 도구일 뿐 아니라 얽힘을 만들어 내는 자원이기도 하다. 그 대표적인 응용이 스핀 압축(spin squeezing)이다. \(\scriptstyle N\)개의 독립적인 스핀으로 위상을 측정할 때의 불확정도는 \(\scriptstyle 1/\sqrt{N}\) 표준 양자 한계에 묶이지만, 스핀들을 적절히 얽으면 그 아래로 내릴 수 있고 원리적으로는 \(\scriptstyle 1/N\)의 하이젠베르크 한계까지 도달할 수 있다. 이온트랩에서는 페닝 트랩의 2차원 결정[16]과 폴 트랩의 1차원 사슬[17]에서 일축 뒤틀림(one-axis twist) 방식의 스핀 압축이 시연된 바 있다. 2차원 폴 트랩 결정은 결정 평면 위의 두 횡 방향 모드 대역이 서로 분리되어 있어, 두 방향의 상호작용을 동시에 걸어야 하는 이축 뒤틀림(two-axis twist) 방식을 구현하기에 자연스러운 구조를 갖는다. 필자의 그룹은 이 구조를 이용한 스핀 압축 실험을 진행하고 있으며, 결정 크기를 수백 개로 늘려 얽힘 기반 정밀 측정의 한계를 검증하는 것이 다음 목표이다.

8. 전망

8.1 수백에서 천 개의 스핀으로

트랩이 500개의 이온을 안정적으로 가둘 수 있고 EIT 냉각이 모드 수에 거의 무관하다면, 전역 조작 실험을 수백 개 스핀으로 넓히는 것은 원리적으로 가능하다. 이론적으로는 이온 수 \(\scriptstyle N = 1000\)의 2차원 결정에서 전역 라만 빔으로 전결합(\(\scriptstyle \alpha \approx 0\)) 이징 상호작용과 최근접 이웃(\(\scriptstyle \alpha\)가 큰) 상호작용을 모두 구현할 수 있다는 분석이 나와 있다[18]. 모드 수가 1000개로 늘면 모드 대역이 촘촘해지지만, 전역 게이트에서는 개별 모드를 구분할 필요가 없고 대역 전체에 대한 이조만 중요하기 때문이다. 같은 분석은 2차원 결정의 결합 구조를 이용해 양자 저밀도 패리티 검사(QLDPC) 부호의 신드롬 측정에 필요한 다중 큐비트 상호작용을 한 단계로 사상(mapping)할 수 있음도 보였다. 스핀 압축의 하이젠베르크 스케일링을 수백 개에서 검증하는 것, 그리고 시간 주기적 구동(플로케 공학)으로 더 다양한 얽힘 생성 해밀토니언을 구현하는 것이 가까운 목표이다.

8.2 2차원 결정 위의 개별 제어

2차원 결정이 양자시뮬레이터를 넘어 범용 양자컴퓨터가 되려면, 결정 안의 개별 이온에 독립적으로 레이저를 보내고 개별 이온의 상태를 읽는 능력이 필요하다. 1차원 사슬에서는 다채널 음향광학 변조기나 회절 광학 소자로 이 문제가 상당히 해결되었지만, 2차원 배열에 대해서는 빔 배열 생성, 결정 평면에 수직인 방향에서의 조사, 이온 수백 개의 동시 형광 결상 등에서 새 광학 설계가 필요하다. 필자의 그룹은 결정 평면 수직 방향의 개별 어드레싱 광학계를 구축하고 있으며, 결정 안 일부 이온만 선택적으로 조작한 예비 결과를 얻고 있다. 개별 제어가 갖추어지면 3.4절에서 언급한 2차원 오류 정정 부호의 구현이 다음 단계가 된다.

8.3 빛과 원자로 만든 인공 양자 물질

마지막으로 이 글의 관점을 정리하면 이렇다. 2차원 이온 결정은 수백 개의 동일한 원자가 레이저로 정의된 상호작용을 통해 결합된, 말 그대로 “빛과 원자로 만든 인공 양자 물질”이다. 큐비트 수를 늘리는 스케일업의 한 갈래이면서, 동시에 양자 스핀 액체나 위상 물질처럼 지금까지 이온트랩이 1차원에서만 흉내 내던 물리를 진정한 2차원에서 실험할 수 있는 플랫폼이다. QCCD와 1차원 사슬이 상용 양자컴퓨터의 길을 앞서 닦고 있는 가운데, 2차원 결정은 그와 다른 질문 — 많은 스핀을 한 번에 얽고, 2차원 물질을 만들고, 정밀 측정의 한계를 밀어내는 일 — 에 답하는 길이 될 것이다. 이온트랩이 흥미로운 시스템이고 생각보다 어렵지 않다는 인상을 독자에게 남겼다면, 이 글은 목적을 다한 것이다.

참고문헌

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• 10. 마이크로트랩 배열: Nat. Commun. (2014); New J. Phys. 18, 023047 (2016); Nat. Commun. (2016).
• 11. B. Yoshimura, et al., “Creation of two-dimensional Coulomb crystals of ions in oblate Paul traps for quantum simulations,” EPJ Quantum Technol. 2, 2 (2015).
• 12. P. Richerme, “Two-dimensional ion crystals in radio-frequency traps for quantum simulation,” Phys. Rev. A 94, 032320 (2016).
• 13. Y. Wang, M. Qiao et al., “Coherently manipulated 2D ion crystal in a monolithic Paul trap,” Adv. Quantum Technol. 3, 2000068 (2020).
• 14. M. Qiao et al., “Double-electromagnetically-induced-transparency ground-state cooling of stationary two-dimensional ion crystals,” Phys. Rev. Lett. 126, 023604 (2021).
• 15. M. Qiao et al., “Tunable quantum simulation of spin models with a two-dimensional ion crystal,” Nat. Phys. 20, 623 (2024).
• 16. J. G. Bohnet et al., “Quantum spin dynamics and entanglement generation with hundreds of trapped ions,” Science 352, 1297 (2016).
• 17. J. Franke et al., “Quantum-enhanced sensing on optical transitions through finite-range interactions,” Nature 621, 740 (2023).
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• 19. 이온트랩 기초 총설: D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, and D. Wineland, Rev. Mod. Phys. 75, 281 (2003); C. Monroe et al., “Programmable quantum simulations of spin systems with trapped ions,” Rev. Mod. Phys. 93, 025001 (2021).